Question

Đặt f n = n 2 + n + 1 2 + 1 . Xét dãy số u n  sao cho u n = f 1 f 3 f 5 . . . f 2 n - 1 f 2 f 4 f 6 . . . f 2 n . Tính  l i m n n n .

A.  l i m n n n = 2

B.  l i m n n n = 1 3

C.  l i m n n n = 3

D.  l i m n n n = 1 2

Answer 1

Đáp án D.

Ta có phân tích f n = n 2 + n + 1 2 + 1 = n 4 + 2 n 2 n + 1 + n + 1 2 + 1  

= n 2 n 2 + 2 n + 2 + n + 1 2 + 1 = n 2 n + 1 2 + 1 + n + 1 2 + 1 = n 2 + 1 n + 1 2 + 1  

Khi đó f 2 k - 1 f 2 k = 2 k - 1 2 + 1 2 k + 1 2 + 1 ⇒ u n = 1 2 + 1 3 2 + 1 . 3 2 + 1 5 2 + 1 . . . 2 n - 1 2 + 1 2 n + 1 2 + 1 = 1 2 n 2 + 2 n + 1  

⇒ l i m n u n = l i m n 2 n 2 + 2 n + 1 = 1 2 .