Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U. Khi f = f0 + 100 (Hz) thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của mạch lúc này là 1 3 . Tần số f0 gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 Hz.
B. 35 Hz.
C. 50 Hz.
D. 75 Hz.
Đáp án A
fL thì UL max; fL1 và fL2 thì UL như nhau thì 1 f L 1 2 + 1 f L 2 2 = 2 f L 2
Tương tự với UC, có f C 1 2 + f C 2 2 = 2 f C 2
Để ý thấy, f thay đổi làm cho UL = U thì fL1 = ∞; UC = U thì fC1 = 0.
Suy ra f L 2 = f 0 + 100 = f L 2 ; f C 2 = f 0 = f C 2 ⇒ f 0 ( f 0 + 100 ) = f L f C = f C H 2 (1)
Với các bài toán xảy ra công thức (1), ta đều có ZL và ZC đổi chỗ cho nhau trong 2 trường hợp tần số fL và fC. Đồng thời cosφ trong cả 2 trường hợp cũng bằng nhau.
Đặt f L f C = f 0 + 100 f 0 = n > 1 . Có Z C = Z L ' = n Z L ⇒ n = Z C Z L
Có c os φ = R R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ ( Z L − Z C ) 2 = 2 R 2
Mặt khác U C = U ⇒ Z C = Z ⇔ Z C 2 = R 2 + ( Z L − Z C ) 2
Từ 2 pt trên, dễ dàng tìm được Z C = R 3 Z L = R ( 3 + 2 ) Z L = R ( 3 − 2 )
Vì n > 1 nên ZC > ZL => chọn Z L = R ( 3 − 2 ) ⇒ n = 3 + 6
Từ đó tính được f 0 = 22 , 475 ( H z )
