Question

Đặt A= n^3+3n^2+5n+3 .C/m rằng A chia hết cho 3 với mọi giá trị

 

Answer 1

A=n^3+3n^2+5n+3

=n^3+5n+3n^2+3

=n(n^2+5)+3(n^2+1)

do 3(n^2+1) luôn chia hết cho 3 nên mik chỉ xét n(n^2+5)

đặt n=3k suy ra 3k((3k)^2+5) luôn chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho 3

đặt n=3k+1 suy ra (3k+1)((3k+1)^2+5)=(3k+1)(9k^2+6k+1+5)=(3k+1)(9k^2+6k+6)=(3k+1)3(3k^2+2k+2) chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho 3

đặt n=3k+2 suy ra (3k+2)((3k+2)^2+5)=(3k+2)(9k^2+12k+4+5)=(3k+2)(9k^2+12k+9)=(3k+2)3(3k^2+4k+3) chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho 3 

vậy A luôn chia hết cho 3 với mọi giá trị của n