Question

Đa thức P(x) chia cho x- 2 dư 5 , chia cho x - 3 dư 7 Tìm số dư khi chia P(x) cho (x - 2)(x - 3)

Answer 1

Gọi thương trong phét chia của P(x) cho x - 2 và x - 3 lần lượt là Q(x) , G(x) 

Ta có : P(x) = (x - 2).Q(x) + 5 với mọi x (1)

           P(x) = (x - 3).G(x) + 7 với mọi x (2)

Khi chia đa thức P(x) cho đa thức bậc hai (x - 2)(x - 3) thì số dư chỉ có thể có rạng R(x) = ax + b

Ta có : P(x) = (x - 2)(x - 3).h(x) + ax + b với mọi x (3)

Thay x = 2 vào (1) ta có : P(2) = 5 , thay vào 3 ta có : P(2) = 2a + b 

Nên 2a + b = 5 (4)

Thay x = 3 vào (2) ta có : P(3) =  7 , thay vào (3) ta có : P(3) = 3a + b 

Nên 3a + b = 7 (5)

Từ (4) và (5) => 3a + b - (2a + b) = 7 - 5 

=> a = 2 => b = 5 - 2.2 = 1

Vậy số dư khi chia P(x) cho (x - 2)(x - 3) là : 2x + 1