Question

(d) y=(m-3)x+m-2

 tìm m để khoảng cách từ I(-1;0) đến (d) là lớn nhất

Answer 1

Trước tiên ta đi đìm điểm cố định của họ đường thẳng :

\(\Leftrightarrow y+2=mx-3x+m\Leftrightarrow y+2+3x=\left(x+1\right)m\)

Tọa độ điểm cố định thỏa mãm với mới m nên \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2+3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}A\left(-1;1\right)\)'Gọi IH là khoảng cách từ I đến (d) ; dễ thấy khoảng cách từ I đến (d) nên \(IH⊥d\)khoảng cách  lớn nhất khi và chỉ khi : IH = IA Tức H trùng với A  mà \(IH⊥d\Rightarrow IA⊥d\Rightarrow d\downarrow\uparrow ox\)và qua A(-1;1) => Đường thẳng có dạng y = 1 => B (0,1) thuộc (d) mà 

\(y=\left(m-3\right)x+m-2\)thay tọa độ B vào có : \(1=0\left(m-3\right)+m-2\Leftrightarrow m=3\)