Câu 12 :
\(\left(P\right):y=ax^2+3x-2\) có trục đối xứng là \(x=2\)
\(\Rightarrow\) hoành độ đỉnh của \(\left(P\right)\) là \(x=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{-3}{2a}=2\Leftrightarrow a=-\dfrac{3}{4}\)
Câu 14 :
\(M\left(1;5\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow5=a.1^2+b.1+2\Leftrightarrow a+b=3\left(1\right)\)
\(N\left(-2;8\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow8=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+2\Leftrightarrow4a-2b=8\Leftrightarrow2a-b=4\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\2a-b=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{2}\\b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(P\right):y=\dfrac{7}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x+2\)
Câu 16 :
\(I\left(-1;-5\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow-5=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)-4\Leftrightarrow a-b=-1\left(1\right)\)
Hoành độ đỉnh \(I\) là \(x=-1\Leftrightarrow-\dfrac{b}{2a}=-1\Leftrightarrow b=2a\)
\(\left(1\right)\Rightarrow a-2a=-1\Leftrightarrow a=1\Rightarrow b=2\)
Vậy \(a=1;b=2\) thỏa mãn đề bài