Câu hỏi của Quoc Tran Anh Le

Question

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]Trang fanpage của cuộc thi đã có gần 2k like và follow đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook*Trả lời đúng và hay sẽ được nhận 1GP/câu trả lờ...

Chillwithme · Accepted Answer

Chúc mn học tốtCâu trả lời: Chúc mn học tốt

Trần Thanh Phương · Answer

C402:$1+2^x=y^2$$\Leftrightarrow2^x=\left(y-1\right)\left(y+1\right)$Từ đó ta suy ra $\left\{{}\begin{matrix}y-1=2^a\y+1=2^b\end{matrix}\right.$ với $\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\b>a\ge1\end{matrix}\right.$$\Rightarrow2^b-2^a=y+1-y+1=2$$\Leftrightarrow2^a\left(2^{b-a}-1\right)=2$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^a=2\2^{b-a}-1=1\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\b-a=1\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\b=2\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2^1+1=3\x=1+2=3\end{matrix}\right.$Vậy $\left(x;y\right)=\left(3;3\right)$ là nghiệm nguyên duy nhất của phương trình.Câu trả lời: C402:$1+2^x=y^2$$\Leftrightarrow2^x=\left(y-1\right)\left(y+1\right)$Từ đó ta suy ra $\left\{{}\begin{matrix}y-1=2^a\y+1=2^b\end{matrix}\right.$ với $\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\b>a\ge1\end{matrix}\right.$$\Rightarrow2^b-2^a=y+1-y+1=2$$\Leftrightarrow2^a\left(2^{b-a}-1\right)=2$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^a=2\2^{b-a}-1=1\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\b-a=1\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\b=2\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2^1+1=3\x=1+2=3\end{matrix}\right.$Vậy $\left(x;y\right)=\left(3;3\right)$ là nghiệm nguyên duy nhất của phương trình.

Violympic toán 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)