Cosi là một bất đẳng thức.
1 Số các kiến thức cơ bản nè:
* Chuyển từ tổng sang tích và tích sang tổng
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) ( a+b là 2 số thì bên kia là a.b và do có 2 số nên nó là căn bậc 2 và có số 2 đằng trước).
Thêm 1 cái nữa cho dễ nhìn nha:
\(a+b+c+d\ge4\sqrt[4]{abcd}\Leftrightarrow\sqrt[4]{abcd}\le\frac{a+b+c+d}{4}\)
CM: X^2+Y^2+X^2*Y^2+1=4*X*Y giải bằng bất đẳng thức cosi
Học 24 là kho kiến thức vàng của chúng em!!!!
Mấy bn cho mình hỏi cái đẳng thức trong hình làm sao ra được vậy ạ? Là tính hay là có công thức ai bt chỉ giúp với ạ. Đang cần gấp!!!
Cảm ơn trc nha
Câu 1: Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b=2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=ab
a.10082 b,2016 c.20162 d.4.20162
Câu 2: Cho a,b là các số dương thỏa mãn ab=16 và đặt P=\(\dfrac{a+b}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng
a.P≥4 b.P≥8 c.\(\dfrac{17}{2}\) d.5
Câu 3: Cho a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
a.2 b.0 c.1 d.-2
Câu 4: Tìm mệnh đề đúng
a. a2-a+1>0,∀a b. a2+2a+1>0,∀a c.a2-a≥0, ∀a d.a2-2a-1≥0,∀a
giúp em với ạ
Cho x,y là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn \(x+2y^3+8xy\ge2\). GTNN của biểu thức \(P=8x^4+\dfrac{1}{2}y^4-2xy\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x\left(3-xy-xz\right)+y+6z\le5xz\left(y+z\right)\). GTNN của biểu thức P=3x+y+6z
Có n cái kẹo trong một túi. Có 6 cái kẹo màu cam. Số kẹo còn lại màu vàng. An lấy một chiếc kẹo bất kỳ từ chiếc túi và ăn chiếc kẹo đó. Sau đó, An lấy một chiếc kẹo bất kỳ khác từ túi. Cô cũng ăn luôn cái kẹo này. Xác suất An ăn phải 2 cái kẹo màu cam là 1/3. Hãy chứng minh rằng n²-n-90=0”.
\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)với a,b,c>0 và ab+bc+ca=3
Cô mình nói quy đồng và đưa về cái khác rồi cm nó luôn đúng.
gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ : 2x-y>=2 , x-2y<=2 , x+y>=5 , x>=0 : a) hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một miền tam giác ; b) trong (S) , hãy tìm điểm có tọa độ (x,y) làm cho biểu thức f(x,y)=y-x có giá trị nhỏ nhất , biết rằng f(x,y) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S)
