Giả sử có tồn tại một số n^2000 +1 chia hết cho 10
=> n^2000+1 chia hết cho 2 và 5
* do n^2000+1 chia hết cho 5 => n^2000 có tận cùng là 4 hoặc 9
TH1 n^2000 có tận cùng là 9
do 2000 chia hết cho 4 => n^2000 có cùng số tận cùng với n^4 => n^4 có tận cùng là 9 => n lẻ
nếu n có tận cùng là 1=> n^4 có tận cùng là 1 => loại
nếu n có tận cùng là 3 => n^4 có tận cùng là 1=> loại
nếu n có tận cùng là 5 => n^4 có tận cùng là 5 => loại
nếu n có tận cùng là 7 => n^4 có tận cùng là 1 => loại
nếu n có tận cùng là 9=> n^4 có tận cùng 1=> loại
vậy n ko tận cùng là 9
th2 ; n ^2000 có tận cùng là 4 => n ^2000 chẵn => n^2000+1 lẻ => n^2000 +1 ko chia hết cho 2 => loại
vậy giả sử sai . ko tồn tại số n^2000 + 1 chia hết cho 10
\(n^{2000}+1=\left(n^{1000}\right)^2+1\)
Vì các số bình phương có tận cùng bằng 0,1,9,6,5;4 mà tận cùng băng 9 thì (n^1000)^2 + 1 tận cùng 10 chia hết cho 10
Vậy có tồn tại ( l ike nha)