Giả sử tồn tại các số nguyên a; b; c thỏa mãn:
a.b.c + a = -625 ; a.b.c + b = -633 và a.b.c + c = -597
Xét từng điều kiện ta có:
a.b.c + a = a.(b.c + 1) = -625
a.b.c + b = b.(a.c + 1) = -633
a.b.c + c = c.(a.b + 1) = -597
Chỉ có hai số lẻ mới có tích là một số lẻ \(\Rightarrow\) a; b; c đều là số lẻ \(\Rightarrow\) a.b.c cũng là số lẻ.
Khi đó a.b.c + a là số chẵn, không thể bằng -625 (số lẻ)
Vậy không tồn tại các số nguyên a; b; c thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ta có:
abc + a = -625 (1)
abc + b = -633 (2)
abc + c = -597 93)
Từ (1), (2) và (3) => a,b và c lẻ => abc lẻ => abc + a chẵn (vì lẻ + lẻ = chẵn) mâu thuẫn với -625 là số lẻ
Vậy không tồn tại số nguyên a, b, c thỏa mãn
giả sử tồn tại 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn
a.b.c+a = -625
a.b.c+b = -633
a.b.c+c = -597
=> a.b.c+a = a.(bc+1) = -625
=> a.b.c+b = b.(ac+1) = -633
=> a.b.c+c = c.(ab+1) = -597
=>a.(bc+1)+b.(ac+1)+c.(ab+1)=(-625)+(-633)+(-597) = -1855