Question

Có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n gồm 4 chữ số có nghĩa đội một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0 ) trong môi trường hợp sau đây :

1 ) n là số lẻ .
2 ) n là số chẵn .

3 ) n là bội số của 5 .

4 ) n > 2007

5 ) Một trong hai chữ số đầu tiên của n là 9

Answer 1

Đặt n có dạng \(\overline{abcd}\)

1.

n lẻ \(\Leftrightarrow d\) lẻ \(\Rightarrow d\) có 5 cách chọn

a có 8 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn

\(\Rightarrow5.8.8.7=...\) số

2.

n chẵn \(\Leftrightarrow d\) chẵn

TH1: \(d=0\Rightarrow abc\) có \(A_9^3\) cách chọn

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 4 cách chọn

a có 8 cách, b có 8, c có 7 cách \(\Rightarrow4.8.8.7\) cách

Tổng cộng: \(A_9^3+4.8.8.7=...\)

3.

TH1: \(d=0\Rightarrow abc\) có \(A_9^3\) cách chọn

TH2: \(d=5\Rightarrow abc\) có \(8.8.7\) cách chọn

Tổng cộng: \(A_9^3+8.8.7=...\)

Answer 2

4.

\(n>2007\Rightarrow a>2\) (nếu \(a=2\Rightarrow\overline{bcd}< 7\) \(\Rightarrow b=c=0\) ko thỏa mãn điều kiện các chữ số đôi một khác nhau)

TH1: \(a\) có 7 cách chọn

Bộ bcd có \(A_9^3\) cách chọn

\(\Rightarrow7.A_9^3=...\) số

5.

- Nếu \(a=9\Rightarrow\) bộ bcd có \(A_9^3\) cách chọn

- Nếu \(b=9\Rightarrow\) a có 8 cách chọn, c có 8 cách chọn, d có 7 cách chọn \(\Rightarrow8.8.7\) cách

Tổng cộng: \(A_9^3+8.8.7=...\) số