Ta có: \(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\)
\(\Rightarrow x^5-\frac{x^3}{3}+2x^2-6x=71\)
Vì x nguyên nên\(x^5,2x^2,6x\in Z\Rightarrow\frac{x^3}{3}\inℤ\)
\(\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3\)(vì 3 là số nguyên tố)
Đặt x = 3k\(\Rightarrow\frac{x^3}{3}=\frac{\left(3k\right)^3}{3}=\frac{27k^3}{3}=9k^3⋮3\)
\(\Rightarrow x^5-\frac{x^3}{3}+2x^2-6x⋮3\)(vì x chia hết cho 3)
.Mà 71 chia 3 dư 2 nên không có số nguyên x thỏa mãn.
Giả sử tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề.
Ta có : \(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\)
Do : \(213⋮3,3x^5⋮3,6x^2⋮3,18x⋮3\)
\(\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3\Rightarrow x^3⋮9\)
Lại có : \(3x^5⋮9,6x^2⋮9,18x⋮9\)
Nên : \(213⋮9\), Mặt khác \(213⋮̸9\)
Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề.
Giả sử tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề bài
\(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\)
Có: \(213⋮3;3x^5⋮3;6x^2⋮3;18x⋮3\)
\(\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3\Rightarrow x^3⋮9\)
Lại có: \(3x^5⋮9,6x^2⋮9;18x⋮9\)
Mà \(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\Rightarrow213⋮9\)
Mặt khác \(213⋮̸9\)
=> PT vô nghiệm
