Có hai ô tô chuyển động trên cùng một quãng đường từ Diên Khánh đi Cam Ranh (cùng mội điểm xuất phát và dịch đến), Ô tô thứ nhất đi trong nửa thời gian đấu với tốc độ v1= 50 km/h, nửa thời gian sau đi với tốc độ v2 =75 km/h. Ô tô thứ hai xuất phát cùng một lúc với ô tô thứ nhất, trong nửa quãng đường dấu đi với tốc độ v1 = 50 km/h, nửa quãng duong sau di voi toc do v2= 75 km/h. a) Hỏi ô tô nào đến đích trước b) Biết thời gian đến địch của hai xe chênh lệch nhau 2 phút, tính quãng đường mỗi ô tô đi được từ Diên Khánh đến Cam Ranh. Ai giúp mình với
(a) Xét ô tô thứ nhất: \(t_{11}=t_{12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{s_{11}}{v_1}=\dfrac{s_{12}}{v_2}\Leftrightarrow s_{12}=\dfrac{v_2}{v_1}s_{11}=\dfrac{75}{50}s_{11}=\dfrac{3}{2}s_{11}\)
Mà: \(t_{11}=\dfrac{1}{2}t_1\Leftrightarrow\dfrac{s_{11}}{v_1}=\dfrac{1}{2}t_1\Leftrightarrow s_{11}=\dfrac{1}{2}v_1t_1=\dfrac{1}{2}\cdot50t_1=25t_1\)
\(\Rightarrow s_{12}=\dfrac{3}{2}s_{11}=\dfrac{3}{2}\cdot25t_1=\dfrac{75}{2}t_1\)
Lại có: \(s=s_1+s_2=25t_1+\dfrac{75}{2}t_1=\dfrac{125}{2}t_1\)
Suy ra thời gian ô tô thứ nhất đi là: \(s=\dfrac{125}{2}t_1\Leftrightarrow t_1=\dfrac{2}{125}s\)
Xét ô tô thứ hai: \(t_2=t_{21}+t_{22}\)
\(=\dfrac{s_{21}}{v_1}+\dfrac{s_{22}}{v_2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{50}+\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{75}=\dfrac{1}{60}s\)
Ta xét hiệu: \(t_1-t_2=\dfrac{2}{125}s-\dfrac{1}{60}s=-\dfrac{1}{1500}s< 0\)
\(\Rightarrow t_1< t_2\) nên ô tô thứ nhất đến đích trước.
(b) Theo đề: \(t_2-t_1=\dfrac{2}{60}=\dfrac{1}{30}\left(h\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{60}s-\dfrac{2}{125}s=\dfrac{1}{30}\Rightarrow s=\dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{1}{60}-\dfrac{2}{125}}=50\left(km\right)\)
