a) -1 ≤ -0,7 ≤ 1. Có cung α mà sin α = -0,7
b) > 1. Không có cung α có sin nhận giá trị
c) Không. Vì -√2 < -1
d) Không. Vì > 1
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không ?
a) \(\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\) và \(\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
b) \(\sin\alpha=\dfrac{-4}{5}\) và \(\cos\alpha=-\dfrac{3}{5}\)
c) \(\sin\alpha=0,7\) và \(\cos\alpha=0,3\)
Tính các giá trị lượng giác của góc\(\alpha\), nếu :
a) \(\cos\alpha=\dfrac{4}{13}\) và \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)
b) \(\sin\alpha=-0,7\) và \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\)
c) \(\tan\alpha=-\dfrac{15}{7}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)
d) \(\cot\alpha=-3\) và \(\dfrac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha\), nếu :
a) \(\cos\alpha=-\dfrac{1}{4},\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\)
b) \(\sin\alpha=\dfrac{2}{3},\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)
c) \(\tan\alpha=\dfrac{7}{3},0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)
d) \(\cot\alpha=-\dfrac{14}{9},\dfrac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)
Cho \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau :
a) \(\cos\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right)\)
b) \(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)\)
c) \(\tan\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)\)
d) \(\cot\left(\alpha+\pi\right)\)
Cho \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác
a) \(\sin\left(\alpha-\pi\right)\)
b) \(\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)\)
c) \(\tan\left(\alpha+\pi\right)\)
d) \(\cot\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
Chứng minh các đẳng thức :
a) \(\dfrac{\tan\alpha-\tan\beta}{\cot\beta-\cot\alpha}=\tan\alpha\tan\beta\)
b) \(\tan100^0+\dfrac{\sin530^0}{1+\sin640^0}=\dfrac{1}{\sin10^0}\)
c) \(2\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)+1=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)\)
Chứng minh rằng với mọi \(\alpha\), ta luôn có :
a) \(\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos\alpha\)
b) \(\cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\sin\alpha\)
c) \(\tan\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\cot\alpha\)
d) \(\cot\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\tan\alpha\)
Biết \(\sin\alpha=\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\). Tính :
a) \(A=\dfrac{2\tan\alpha-3\cot\alpha}{\cos\alpha+\tan\alpha}\)
b) \(B=\dfrac{\cos^2\alpha+\cot^2\alpha}{\tan\alpha-\cot\alpha}\)
Cho \(\tan\alpha-3\cot\alpha=6\) và \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\). Tính :
a) \(\sin\alpha+\cos\alpha\)
b) \(\dfrac{2\sin\alpha-\tan\alpha}{\cos\alpha+\cot\alpha}\)