Question

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng - 10 ; 10  để hàm số y = x 3 - m x + 2  đồng biến trên 2 ; + ∞ ?

A. 17

B. 15

C. 18

D. 21

Answer 1

Chọn B.

Xét hàm số y = x 3 - m x + 2  xác định trên  ℝ

Ta có

 

Đề hàm số đồng biến trên 2 ;   + ∞  thì y ' ≥ 0 ;   ∀ x > 2  

Xét hệ (I)

+ Để bất phương trình 3 x 2 ≥ m  đúng với mọi x > 2 thì hoặc

hoặc với m ≤ 0  thì bất phương trình 3 x 2 ≥ m  đúng với mọi x ∈ ℝ . (1)

Xét hàm số g x = x 2 + 2 x  trên 2 ;   + ∞

Ta có

BBT của g x  trên  2 ;   + ∞ : (hình bên)

Từ (1) và (2) suy ra m ≤ 5  mà

nên có 15 giá trị thỏa mãn.

+ Xét hệ (II):

Nhận thấy hệ (II) vô nghiệm vì không tồn tại GTLN của các hàm số  3 x 2

g x = x 2 + 2 x   t r ê n   2 ;   + ∞