\(\left(3m+1\right).12^x+\left(2-m\right).6^x+3^x=0\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(3m+1\right).4^x+\left(2-m\right).2^x+1=0\)
Đặt \(2^x=a\) pt trở thành \(\left(3m+1\right)a^2+\left(2-m\right)a+1=0\) (2)
Để (1) có nghiệm không âm thì (2) có ít nhất một nghiệm không nhỏ hơn 1
- Nếu \(3m+1=0\Rightarrow m=-\frac{1}{3}\Rightarrow a=-\frac{3}{7}\left(l\right)\)
- Xét \(m\ne-\frac{1}{3}\), để (2) có 2 nghiệm đều nhỏ hơn 1 thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(3m+1\right)f\left(1\right)>0\\\frac{S}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2-m\right)^2-4\left(3m+1\right)>0\\\left(3m+1\right)\left(2m+4\right)>0\\\frac{m-2}{6m+2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -2\\-\frac{1}{3}< m< 0\\m>16\end{matrix}\right.\)
Vậy để pt ban đầu có nghiệm không âm thì \(-2\le m< -\frac{1}{3}\Rightarrow\) có 2 giá trị nguyên
