\(3\left(1+tan^2x\right)+3cot^2x+tanx+cotx=m\)
\(\Leftrightarrow3\left(tan^2x+cot^2x+2\right)+tanx+cotx-3=m\)
\(\Leftrightarrow3\left(tanx+cotx\right)^2+tanx+cotx-3=m\)
Đặt \(tanx+cotx=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)
\(\Rightarrow3t^2+t-3=m\)
Xét \(f\left(t\right)=3t^2+t-3\) trên \(D=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{6}\notin D\) ; \(f\left(-2\right)=7\) ; \(f\left(2\right)=11\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge7\Rightarrow m\ge7\)
Có \(2018-7+1=2012\) giá trị nguyên của m thỏa mãn