1.giải pt \(\left(1+\tan x\right)\cos^3x+\left(1+\cot x\right)\sin^3x=\sqrt{2\sin2x}\)
2.tìm các nghiệm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) của phương trình
\(2\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{1+8\sin2x\cos^22x}\)
Giải các phương trình :
a) \(\cos^2x+\cos^22x-\cos^23x-\cos^24x=0\)
b) \(\cos4x\cos\left(\pi+2x\right)-\sin2x\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-4x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin4x\)
c) \(\tan\left(120^0+3x\right)-\tan\left(140^0-x\right)=2\sin\left(80^0+2x\right)\)
d) \(\tan^2\dfrac{x}{2}+\sin^2\dfrac{x}{2}\tan\dfrac{x}{2}+\cos^2\dfrac{x}{2}+\cot^2\dfrac{x}{2}+\sin x=4\)
e) \(\dfrac{\sin2t+2\cos^2t-1}{\cot t-\cot3t+\sin3t-\sin t}=\cos t\)
Giải các phương trình :
a) \(\cos\left(22^0-t\right)\cos\left(82^0-t\right)+\cos\left(112^0-t\right)\cos\left(172^0-t\right)=\dfrac{1}{2}\left(\sin t+\cos t\right)\)
b) \(\sin^2\left(t+45^0\right)-\sin^2\left(t-30^0\right)-\sin15^0\cos\left(2t+15^0\right)=\dfrac{1}{2}\sin6t\)
c) \(\sin^82x+\cos^82x=\dfrac{41}{128}\)
d) \(\sqrt{4\cos^2+1}+\sqrt{4\sin^2x+3}=4\)
e) \(\tan\left(\pi\cot t\right)=\cot\left(\pi\sin t\right)\)
Tìm nghiệm \(x\in\left(0;10\pi\right)\) của phương trình
\(\dfrac{\sqrt{3}}{cos^2x}-tanx-2\sqrt{3}=sinx\left(1+tanx.tan\dfrac{x}{2}\right).\)
Chứng minh các hệ thức sau :
a) \(\sin\alpha+\sin\left(\alpha+\dfrac{14}{3}\pi\right)+\sin\left(\alpha-\dfrac{8}{3}\pi\right)=0\)
b) \(\dfrac{\sin4a}{1+\cos4a}.\dfrac{\cos2a}{1+\cos2a}=\cot\left(\dfrac{3}{2}\pi-a\right)\)
c) \(\left(\cos a-\cos b\right)^2-\left(\sin a-\sin b\right)^2=-4\sin^2\dfrac{a-b}{2}\cos\left(a+b\right)\)
d) \(\sin^2\left(45^0+\alpha\right)-\sin^2\left(30^0-\alpha\right)-\sin15^0\cos\left(15^0+2\alpha\right)=\sin2\alpha\)
Giải pt :
\(tan.\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+cot\cdot\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
Cho hàm số \(y=\sin4x\)
a) Chứng minh rằng \(\sin4\left(x+k\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin4x\) với \(k\in Z\)
Từ đó vẽ đồ thị của các hàm số
\(y=\sin4x;\left(C_1\right)\)
\(y=\sin4x+1;\left(C_2\right)\)
b) Xác định giá trị của m để phương trình
\(\sin4x+1=m\left(1\right)\)
- Có nghiệm
- Vô nghiệm
c) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left(C_2\right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0=\dfrac{\pi}{24}\)
Giải các phương trình :
a) \(\sin2x=\cos^4\dfrac{x}{2}-\sin^4\dfrac{x}{2}\)
b) \(3\sin5x-2\cos5x=3\)
c) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+5x\right)+\sin x=2\cos3x\)
d) \(\sin2z+\cos2z=\sqrt{2}\sin3z\)
tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình có nghiệm:
\(\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+x+4\right)- \left(a+2018\right)x^2\le0\)
