Question

Có ai chứng minh đc rằng\(\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5};.....\)là các số vô tỉ

Answer 1

Đặt: \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\)

=> \(\frac{m^2}{n^2}=2\)

=> \(m^2=2n^2\)

=> \(m^2\) chia hết cho \(2\). Mà 2 là số nguyên tố nên => \(m\) chia hét cho 2

Đặt: \(m=2k\)

=> \(\frac{m^2}{n^2}=\frac{4k^2}{n^2}=2\)

=> \(4k^2=2n^2\)

=> \(n^2=2k^2\)

=> \(n^2\) chia hết cho 2. Mà 2 là số nguyên tố nên n chia hết cho 2.

Ta có \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}=\frac{2a}{2b}\) không tối giản nên \(\sqrt{2}\) là số vo tỉ.

Các câu sau tương tự

Answer 2

Mình dùng phương pháp phản chứng hơi tắt một tí.

Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ thì sẽ có dạng \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) tối giản.

Mình chứng minh \(\frac{m}{n}\) không tối giản nên \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ