1,(a+b)(a^3+b^3)≤2(a^4+b^4) với mọi a,b
2,2(a^3+b^3)≥(a+b)(a^2+b^2) với a,b>0
3,a^2+b^2+c^2+3/4 ≥ a,b,c với mọi a,b,c
Ai giúp với ạ mình cảm ơn nhiều
1, Với mọi a,b,c tùy ý, chứng minh:
a2 + b2 + 1 \(\ge\) ab + a + b
2, Cho x + y + z = 1
Chứng minh: x2 + y2 + z2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)
3, Cho 4x + y = 1
Chứng minh: 4x2 + y2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)
Cho hai số a và b thỏa mãn a\(\ge\)1 và b\(\ge\)1. Chứng minh\(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)
Giải giùm mình mấy bài BPT này nha
a) Chứng minh: \(\dfrac{a+b}{2}\le\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\)
b) Cho a,b>0 chứng minh: \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
c) Cho a+b\(\ge\)0 chứng minh: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}\)
d) Chứng minh: \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt{\dfrac{ab+bc+ac}{3}}\) ; \(a,b,c\ge0\)
e) Chứng minh: \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
Chứng minh : a2 + b2 + 1 \(\ge\) ab + a + b
chứng minh : nếu a≤b thì \(\frac{-2}{3}\)a+4≥\(-\frac{2}{3}b\)+4
cho a,b là các số dương.Chứng minh rằng:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng 1/a + 1/b lớn hơn hoặc bằng 4/a+b
Ai biết giải thì làm giúp mình với. Mình xin cảm ơn
Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 = \(\dfrac{1}{2}\)
Ai biết giải thì giúp mình với mình xin cảm ơn
Chứng minh rằng:
a)a2+b2-2ab≥0
b)\(\frac{a^2+b^2}{2}\)≥ab
c)a(a+2)<(a+1)2
d)m2+n2+2≥2(m+n)
e)(a+b)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\))≥4(Với a>0,b>0)
