Question

cmr(x+y+z)(1/x+1/y+1/z) >= 9

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có : \(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)

Answer 2

Áp dụng cô si 3 số dương:

\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\)

Nhân lại theo từng vế:\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\sqrt[3]{xyz\times\frac{1}{xyz}}=9\times1=9\)(Đpcm)

bài này bạn thêm x,y,z dương nx nhé