Question

\(cmr:\left(10^n-1\right)\)chia hết cho 3

Answer 1

10ⁿ=100000...0000(n chữ số 0)

10ⁿ-1=999....999(n chữ số 9)

=>10ⁿ-1 luôn chia hết cho 3

Answer 2

Ta có:

10ⁿ - 1 = 100...0 - 1 (n chữ số 0) = 999...9 (n - 1 chữ số 9)

=> tổng các chữ số của số đó là> (n-1).9. Vì 9 chia hết cho 3 => (n-1).9 chia hết cho 3 => 999...9 (n-1 chữ số 9 chia hết cho 3) => 10ⁿ - 1 chia hết cho 3 (đpcm)

Answer 3

Ta có: 10 đồng dư với 1(mod 3)

=>10ⁿ đồng dư với 1ⁿ(mod 3)

=>10ⁿ đồng dư với 1(mod 3)

=>10ⁿ-1 đồng dư với 1-1(mod 3)

=>10ⁿ-1 đồng dư với 0(mod 3)

=>10ⁿ-1 chia hết cho 3