Nói \(\sqrt{3};-\sqrt{3}\) là số vô tỉ thì cần chứng minh.
Giả sử \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) tối giản
Ta chứng minh \(\frac{a}{b}\) không tối giản bằng cách bình phương 2 vế.
\(\frac{a^2}{b^2}=3\) => \(a^2=3b^2\) => \(a^2\) chia hết cho 3 mà 3 là số nguyên tố nên a chia hết cho 3
Đặt a=3k
=> \(\frac{a}{b}=\frac{3k}{b}\) => \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{9k^2}{b^2}=3\) => \(9k^2=3b^2\) => \(b^2=3k^2\)=> b chia hết cho 3
Vậy a và b đều chia hết cho 3 nên \(\frac{a}{b}\) không tối giản nên \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ (phương pháp ơhản chứng)
Vì số có bình phương =3 là \(\sqrt{3}hoac-\sqrt{3}\)
Mà \(\sqrt{3}hoac-\sqrt{3}\)là số vô tỉ chứ ko fai hữu tỉ
=>Đpcm
Nói $\sqrt{3};-\sqrt{3}$√3;−√3 là số vô tỉ thì cần chứng minh.
Giả sử $\sqrt{3}$√3 là số hữu tỉ thì $\sqrt{3}=\frac{a}{b}$√3=ab với $\frac{a}{b}$ab tối giản
Ta chứng minh $\frac{a}{b}$ab không tối giản bằng cách bình phương 2 vế.
$\frac{a^2}{b^2}=3$a2b2 =3 => $a^2=3b^2$a2=3b2 => $a^2$a2 chia hết cho 3 mà 3 là số nguyên tố nên a chia hết cho 3
Đặt a=3k
=> $\frac{a}{b}=\frac{3k}{b}$ab =3kb => $\frac{a^2}{b^2}=\frac{9k^2}{b^2}=3$a2b2 =9k2b2 =3 => $9k^2=3b^2$9k2=3b2 => $b^2=3k^2$b2=3k2=> b chia hết cho 3
Vậy a và b đều chia hết cho 3 nên $\frac{a}{b}$ab không tối giản nên $\sqrt{3}$√3 là số vô tỉ (phương pháp ơhản chứng)
