Question

\(CMR:\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\frac{1}{a+b}\)

Answer 1

1/a + 1/b >= 4/a+b là ra 

Answer 2

\(Taco:\)

Đề phải cho a,b dương

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\frac{1}{a+b}\)

Answer 3

Bổ sung: a,b là các số dương

\(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\frac{1}{a+b}\)

=>   \(\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)

=>  \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

=>  \(a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

<=>  \(\left(a-b\right)^2\ge0\)  luôn đúng

=> đpcm

Dấu "=" xra  <=> a = b

Answer 4

bổ sung:  a,b là các số dương

các khác: 

nếu bn đã đc hk về BĐT AM-GM  (tham khảo)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}=\frac{2}{\sqrt{ab}}\ge\frac{2}{\frac{a+b}{2}}=\frac{4}{a+b}\)

=>  \(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\frac{1}{a+b}\)