Question

CMR:A=2+2²+...+2²⁰⁰⁴ chia hết cho 7;30

Answer 1

CMR:A=2+2²+...+2²⁰⁰⁴ chia hết cho 7;30

* A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ... + ( 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2^{2004 )}

Câu hỏi tương tự Đọc thêmA = 2( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2²⁰⁰²( 1 + 2 + 2² )A = 2 . 7 + ... + 2²⁰⁰² . 7A = 7( 2 + ... + 2²⁰⁰² ) chia hết cho 7  

Answer 2

Các mũ đều là số chẵn từ 2 - 2004

A=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2²⁰⁰²+2²⁰⁰³+2²⁰⁰⁴)

  = 2.(1+2+2²)+2⁴.(1+2+2²)+...+2²⁰⁰².(1+2+2²)

  = 2.7+2⁴.7+...+2²⁰⁰².7

 =7.(2+2⁴+...+2²⁰⁰²)

Vì 7chia hết cho 7=> 7.(2+2⁴+...+2²⁰⁰²) chia hết cho 7

=>A chia hết cho 7

   30 = 15 . 2

Mặt khác:

A= (2+2²+2³+2⁴)+...+(2²⁰⁰¹+2²⁰⁰²+2²⁰⁰³+2²⁰⁰⁴)

  = 2.(1+2+2²+2³)+...+2²⁰⁰¹.(1+2+2²+2³)

  = 2.15+...+2²⁰⁰¹.15

  = 15.(2+...+2²⁰⁰¹)

Vì 15 chia hết cho 15=> 15.(2+...+2²⁰⁰¹)  chia hết cho 7

=>A chia hết cho 15 (đpcm)

Phép tính toàn số 2  

=> A chia hết cho 2

đpcm là điều phải chứng minh