Question

CMR\(3^{3n+3}-26n-27\)chia hết cho 676 \(\left(n\in N\right)\)và \(n\ne0\)

Answer 1

* Giả sử n=1 thì 3^3.1+3 – 26.1 – 27=676 chia hết cho 676

* Xét n=k thì 3^3k+3 -26k – 27 sẽ chia hết cho 676

* Nếu n=k+1 ta có:

        3^3(k+1)+3 – 26(k+1) – 27

 ó3^3k+6 – 26k – 26 -27

 ó3^3k+3.3³ – 26k - 26 -27

 ó(3^3k+3 – 26k -27) + 3^3k+3.3² – 26

Đến đây ta nhận thấy:

* 3^3k+3 -26k – 27 chia hết cho 676 (giả sử thứ 2)

* Do 3^3k+3 -26k – 27 chia hết cho 676 nên 3^3k+3 cũng chia hết cho 676

=> 3^3k+3.3² cũng chia hết cho 676

* 26 cũng chia hết 676

Vậy 3^3k+3 -26k – 27 chia hết cho 675 (đpcm)