Lời giải:
Bổ sung điều kiện $x$ là số nguyên khác 0.
Gọi $d=ƯCLN(x, x^2+1)$
$\Rightarrow x\vdots d; x^2+1\vdots d$
$\Rightarrow x^2+1-x^2\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(x, x^2+1)=1$. Mà $x^2+1>1$ với mọi $x$ là số nguyên khác $0$
$\Rightarrow x\not\vdots x^2+1$
CMR (x^m+ x^n =1) chia hết cho (x^2 + x + 1) khi và chỉ khi (mn - 2 ) chia hết cho 3
CMR:
a)8x^9-9x^8+1 chia hết cho(x-1)^2
b)x^2-x^3-x^7 chia hết x^2-2
a, x43 chia cho x2+1
b, x^77+x^55+x^33+x^11+x+9 Cho x^2+1
CMR a, x^50+x^10+1 chia hết cho x^20+x^10+1
b, x^10-10x+9 chia hết cho x^2-2x+1
c, x^4n+2 +2x^2n+1 chia hết cho x^2+2x+1
(x+1)^4n+2 +(x-1)^4n+2 chia hết cho x^2+1
(x^n-1)(x^n+1-1) chia hết cho (x+1)(x-1)^2
CMR : (x^2 + x -1)^10+(x^2-x+1)^10 chia hết cho x-1
Bài 1:Cho a1,a2,....,a2018 thuộc Z
CMR:a1+a2+...+a2018 chia hết cho 30 khi và chỉ khi a1^5 + a2^5 +...+ a2018^5 chia hết cho 30\
Bài 2: Tìm x,y thuộc N* sao cho x+y+1 chia hết cho xy
Bài 3: tìm x,y thuộc N* sao cho y+1 chia hết cho x, x+1 chia hết cho y
Bài 4:Tìm x,y thuộc N* sao cho y+2 chia hết cho x, x+2 chia hết cho y
Bài 5: Tìm x,y thuộc N* sao cho 2x+1 chia hết cho y, 2y+1 chia hết cho x
Bài 6: CMR: Với mọi n thuộc Z ta có n^5 + 5n chia hết cho 6
Bài 7:CMR: Với mọi n thuộc Z ta có n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6
Giúp mình nhé, cảm ơn các bạn nhiều!!!
CMR x^2002 + x^2000 +1 chia hết cho x^2 +x + 1
CMR x^2-x^9-x^1995 chia hết cho x^2-x+1
CMR xn+xm+1 chia hết cho x2+x+1 khi và chỉ khi mn-2 chia hết cho 3
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z