Question

CMR: với mọi số tự nhiên n ta luôn có: A= 2005^n +60^n -1897^n -168^n chia hết cho 2004

Answer 1

\(2005^n\equiv1\left(mod167\right)\)

\(1897^n\equiv60^n\left(mod167\right)\)

\(168^n\equiv1\left(mod167\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv1+60^n-60^n-1\equiv0\left(mod167\right)\)

\(\Rightarrow A⋮167\)

Tương tụ ta co:

\(\hept{\begin{cases}A⋮4\\A⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A⋮2004\)