Cho a,b,c,d thỏa mãn: a^2+ab+b^2 = c^2+cd+d^2. CMR: a+b+c+d là hợp số
CMR với mọi số thực a,b,c ta có
a(b-c)(b+c-a)2 + c(a-b)(a+b-c)2 = b(a-c)(a+c-b)2
Cmr với mọi số thực a,b ta có: a2+b2+1≧ab+a+b
Chứng minh rằng với a,b,c,d,e là các số thực ta có \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ab+ac+ad+ae\)
Cho tù giác ABCD có AB = a,BC = b,CD = c,DA = d. Chứng minh rằng :
1. S ABCD ≤ 1/4 (a + c)(b + d).
2. S ABCD ≤1/4 (a^2+ b^2+ c^2 + d^2 ).
Giúp mình với mọi người ! Cảm ơn mọi người !!!
Gọi a,b,c,d theo thứ tự là độ dài các cạnh AB,BC,CD,DA của tứ giác ABCD , S và p theo thứ tự là diện tích và nửa chu vi của tứ giác đó a CMR S<= 1/2(ab+cd) b. CMR 4S<= (a+c)(b+d)<=p^2 c. CMR S<= a^2+b^2+c^2+d^2/4
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d>0, ta có:
\(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
Bài 2: Cho x,y,z>0 và x2+y2+z2=3. CMR: \(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 3: Cho a,b,c>1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\).CMR: \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
1. CMR với mọi a, b \(\in\)R luôn có : \(\frac{a+b}{2}\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\cdot\frac{a^3+b^3}{2}\le\frac{a^6+b^6}{2}\)
2. CMR với mọi số thực a,b,c luôn có : a2 + b2 + c2 \(\ge\)ab + bc + ca
Với mọi số thực a,b,c. CMR: \(a^4+b^4+c^2+1\ge2a\left(ab^2-a+c+1\right)\)
