Question

CMR với mọi p là số nguyên lớn hơn 3 thì p² đồng dư với 1 ( mod 24 )

Answer 1

Ta có: p²-1 =(p-1)(p+1)

Vì (p-1)p(p+1) là tích 3 stn liên tiếp

=> chia hết cho 3

Mà p không chia hết cho 3 (do p nguyên tố > 3)

=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3. (1)

Ta có p là snt >3 

=>p lẻ

=>p-1 và p+1 là 2 stn chẵn liên tiếp

=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8   (2)

Từ (1) và (2) và (8,3)=1

=>p²-1 chia hết cho 24

=> p² đồng dư 1 ( mod 24)