Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n5 và n lun có chữ số tận cùng giống nhau
Cho a, b, n là các số nguyên dương. Biết rằng với mọi số tự nhiên k khác b ta đều có k^n - a chia hết cho k - b. CMR: a = b^n
a) C/m: với mọi n thuộc Z, các số n5 và n có chữ số tận cùng bằng nhau.
b) C/m: với m,n thuộc Z, n5m-nm5 chia hết cho 30
tìm mọi cặp số nguyên dương (M;N) thỏa mãn tất cả các điều kiện:
1) M và N là những số nguyên dương có bốn chữ số;
2) M và N là những số chính phương;
3) Chỉ có hai cặp số tương ứng ở cùng một vị trí của M và N bằng nhau;
4) Với các chữ số còn lại, chữ số của M lớn hơn chữ số tương ứng cùng vị trí của N là 1 đơn vị
Ví dụ (M;N)=(2601;2500)
Bài 1)a)Chứng minh rằng: với mọi số nguyên n ta luôn có: \(\left(n^3-n\right)\)chia hết cho 6
b)Với mọi số nguyên n ta luôn có \(\left(n^5-n\right)\)chia hết cho 30
c)cho a,b,c là các số nguyên. CMR \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\)chia hết cho 6 <=> (a+b+c) chia hết cho 6
Chứng minh rằng n và n^5 có chữ số tận cùng giống nhau
Hãy tìm \(k\) nguyên lớn nhất có thể, biết với mọi số nguyên dương \(n\), số \(n^{23}-n\) luôn chia hết cho \(k\).
Gợi ý: Định lí Fermat nhỏ cho ta \(n^{23}-n\) chia hết cho \(23\) với mọi \(n\) nhé.
Gợi ý 2: Để \(n^{23}-n\) chia hết cho \(k\) với mọi \(n\) thì tối thiểu phải có \(2^{23}-2\) chia hết cho \(k\) đã.
cho 2n+1 số nguyên , trong đó có đúng mốt số 0 và các số 1,2,3,...,n mỗi số xuất hiện 2 lần. chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn sắp xếp được 2n+1 số nguyên trên thành sao cho với mọi m=1,2,...,n có đúng m số nằm giữa hai số m
chứng minh rằng:n và n\(^5\) có chữ số tận cùng giống nhau
