Question

CMR với mọi n là số tự nhiên thì A=3^n + 1 ko chia hết cho 10^2016 

Answer 1

Xét \(n=2k+1\)

\(\Rightarrow A=3^{2k+1}+1=3.9^k+1\)

Ta có: \(9^k\) chia cho 5 dư - 1 hoặc 1 

\(\Rightarrow3.9^k\)chia 5 dư - 3 hoặc 3

\(\Rightarrow3.9^k+1\)chia 5 dư - 2  hoặc 4

\(\Rightarrow A\) không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho \(10^{2016}\)

Xét \(n=2k\)

\(\Rightarrow A=3^{2k}+1=3^{2k}+1\)

Vì \(3^{2k}\)là số chính phương nên chia cho 4 dư 0 hoặc 1.

\(\Rightarrow A=3^{2k}+1\)chia cho 4 dư 1 hoặc 2.

\(\Rightarrow A\)không chia hết cho 4 nên A không chia hết cho \(10^{2016}\)