1.Chứng minh rằng trong 6 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại 1 số chia hết cho 6 và vài số có tổng chia hết cho 6
2.Cho 21 số nguyên dương bất kì khác nhau không vượt quá 40 .Chứng minh ràng trong 21 số đó luôn tồn tại 2 số có tổng=41
Cmr với mọi số nguyên tố p lớn hơn 5 luôn tồn tại số có dạng 111...1 chia hết cho p
CMR: luôn tồn tại ít nhất một số gồm các chữ số 0 và 2 chia hết cho 1 số nguyên tố p với p>2
Chứng minh rằng trong 1899 số nguyên dương liên tiếp luôn tồn tại một số có tổng các chữ số chia hết cho 27
Cho n thuộc N > 2 và ko chia hết cho 3. CMR : n^2 - 1 và n^2 + 1 luôn tồn tại một số là hợp số.
Chứng tỏ rằng không tồn tại 6 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng 4 số bất kì trong chúng luôn chia hết cho tổng 2 số còn lại
Tìm tất cả các số nguyên dương a sao cho tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn a chia hết cho cả hai số n2 + 1 và (n + 1)2 + 1
Cho 100 số nguyên dương khác nhau ko quá 150. CMR tồn tại 49 cặp số nguyên dương liên tiếp trong các số trên
1.CMR trong tất cả các số có 4 chữ số khác nhau được lập bởi các chữ số 1;2;3;4 không có 2 số nào mà 1 số chia hết cho 2 số còn lại
2.CMR (n-1).(n+2)+12 không chia hết cho 9 với mọi n thuộc N
3.CMR không tồn tại n thuộc N thỏa mãn 20142014+1 chia hết cho n3+2012n
