Question

CMR: Tổng lập phương của 3 số liên tiếp chia hết cho 9.

Answer 1

Gọi 3 số đó lần lượt là a+1,a+2,a+3. Theo đề bài,ta cần chứng minh:

 \(\left(a+1+a+2+a+3\right)^3⋮9\) hay \(\left(3a+6\right)^3⋮9\)

Ta có: \(\left(3a+6\right)^3=\left(3a+6\right)\left(9a^2-180a+36\right)\) (Hằng đẳng thức đáng nhớ)

\(=9\left(3a+6\right)\left(a^2-20a+4\right)⋮9^{\left(đpcm\right)}\)

Quá đơn giản!

Answer 2

Ba số nguyên liên tiếp là n, n + 1, n + 2 , ta phải c/m :

\(A=n^3+(n+1)^3+(n+2)^3⋮9\)

Ta có : \(A=n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=3n^3+9n^2+15n+9\)

\(=3n^3-3n+18n+9n^2+9=3n(n-1)(n+1)+18n+9+9n^2\)

n, n - 1, n + 1 là ba số nguyên liên tiếp,trong đó có một số chia hết cho 3

Vậy : \(B=3n(n-1)(n+1)⋮9\)

\(C=18n+9n^2+9⋮9\)

=> \(A=B+C\)mà \(\hept{\begin{cases}B⋮9\\C⋮9\end{cases}}\Rightarrow A⋮9\)