Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: n; n+1; n+2
Tổng 3 số là: n+ ( n+1) + (n+2)
= n + n +1 + n+2
= n.3 + 3
Vì n.3+3 chia hết cho 3 nên n+ ( n+1) + (n+2)\(⋮\)3
Vậy...
Ta có : a+1 ; a+2 ; a+3 là 3 số tn liên tiếp (a thuộc n)
=>a+1+a+2+a+3=3a+6 =3.(a+2)
do 3.(a+2) chia hết cho 3
=> đpcm
Lại có : a+1;a+2;a+3;a+4;a+5 là 5 số tn liên tiếp (a thuộc n)
=>a+1+a+2+a+3+a+4+a+5=5a+15=5.(a+3)
do5.(a+3) chia hết cho 5
=>đpcm
Lâu lắm r cg ko làm dạng này :))
# Chia hết cho 3
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a+1 và a+2
Ta có tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là :
a+(a+1)+(a+2)= a+a+1+a+2 = 3a +3 = 3(a+1)
Vì 3\(⋮\)3 => 3(a+1) \(⋮\)3
Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 (dpcm)
# Cha hết cho 5 : CM tương tự
Gọi 1 số tự nhiên bất kì là a ( a>0, a thuộc N*)
Ta có tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là:
\(a+a+1+a+2\)=\(3a+3\)\(=3\left(a+1\right)\)
Mà 3 chia hết cho 3 nên 3(a+1) chia hết cho a
Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Lại có tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp là
\(a+a+1+a+2+a+3+a+4\)
\(=5a+10\)
\(=5\left(a+2\right)\)
Mà 5 chia hết cho 5 nên 5(a+2) chia hết cho 5
Vậy tổng 5 số tự nhiên liên tiếp cjia hết cho 5.