Xét 322 số 123, 123123,...., 123123....123
Ta đem 322 số trên lần lượt chia cho 321
Có tất cả 322 số nhưng chỉ có nhận được 321 số dư
Nên theo nguyên lý Direchlet luôn tồn tại 2 số chia cho 321 có cùng số dư. Giả sử 2 số đó là:
a = 123....123 (có i bộ 123)
b = 123.....123 (có j bộ 123) và (i > j)
=> a - b\(⋮\)321
=> 123...123 - 123.....123 \(⋮\)321
i bộ 123 j bộ 123
=> 123123...123 . 103j \(⋮\)321
i - j bộ 123
Mà 103j ko chia hết cho 321
=> 123123...123 \(⋮\)321
Vậy luôn tìm đc số có dạng 123123...123 chia hết cho 321