Câu hỏi của Nguyễn Anh Dũng An

Question

CMR phân số$A=\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}$ không tối giản với mọi số nguyên dương x.

Huỳnh Quang Sang · Accepted Answer

Ta có : $n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1$$=n^2(n^6-1)+n^2+n+1$$=n^2(n^2-1)(n^4+n^2+1)+n^2+n+1$$=n^2(n^2-1)(n^4+2n^2+1-n^2)+n^2+n+1$$=n^2(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1$Mặt khác :$n^7+n^2+1=n^7-n+n^2+n+1$$=(n-1)(n^6-1)+n^2+n+1$$=(n-1)(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1$Vậy chúng đều có ước chung $n^2+n+1$và $n^2+n+1>1$nên phân số đó không tối giảnHok tốt :>Câu trả lời: Ta có : $n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1$$=n^2(n^6-1)+n^2+n+1$$=n^2(n^2-1)(n^4+n^2+1)+n^2+n+1$$=n^2(n^2-1)(n^4+2n^2+1-n^2)+n^2+n+1$$=n^2(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1$Mặt khác :$n^7+n^2+1=n^7-n+n^2+n+1$$=(n-1)(n^6-1)+n^2+n+1$$=(n-1)(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1$Vậy chúng đều có ước chung $n^2+n+1$và $n^2+n+1>1$nên phân số đó không tối giảnHok tốt :>

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)