Question

CMR:  p và 10.p+1 đều là số nguyên tố lớn hơn 3 thì 5.p+1 chia hết cho 6

Answer 1

Xét 3 số 10p ; 10p + 1 ; 10p + 2  là 3 số tự nhiên liên tiếp

=> Tích của chúng là 10p.(10p + 1).(10p + 2) chia hết cho 3

mà p là số nguyên tố; 10 không chia hết cho 3 => 10p không chia hết cho 3

10p + 1 là số nguyên tố nên không chia hết cho 3

Do đó, 10p + 2 chia hết cho 3  ; Mà 10p + 2 = 2. (5p + 1) và 2 không chia hết cho 3 nên 5p + 1    chia hết cho 3

Vì p là snt > 3 => p lẻ => 5p+ 1 chẵn nên chia hết cho 2

Vậy 5p + 1 chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 6