Xét:
x^3-x+y^3-y+z^3-z
=x(x^2-1)+y(y^2-1)+z(z^2-1)
=x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1)
dễ thấy tổng trên chia hết cho 6
mà x+y+z chia hết cho 6 nên: x^3+y^3+z^3 chia hết cho 6 (đpcm)
Cho ba số nguyên x; y; z thỏa mãn x^3 + y^3 + z^3 chia hết cho 7: Chứng minh rằng xyz chia hết cho 7
mn ơi,giúp mình với!!!!
CMR: nếu (n;6)=1 thì n2-1 chia hết cho 24
Cho n thuộc N và n>3 . CMR nếu \(2^n\)=10a+b (0<b<10) thì tích a.b chia hết cho 6
B1: Tìm x biết:
a) x+1/5 = 2x-7/3
b) x/4 = 9/x
B2: Tìm n Thuộc Z để:
a) 3n+4 chia hết cho n-2
b) 3n2 +4n-5 chia hết cho n+1
B3: Cho x,y,z nguyên dương:
CM: 1< x/x+y + y/y+z + z/z+x <2
Tìm 1 số có 3 chữ số có tận cùng bằng 5. Nếu số đó cộng thêm 7 thì được 1 số chia hết cho 7. Thương tìm được cộng 8 thì chia hết cho 8. Thương tìm được cộng 9 thì chia hết cho 9.
CMR (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 chia hết cho 6
Hỏi với a€Z thì số
a) (a-3)(a+1) +15 có chia hết cho 3 không
b) (a+3)(a+10) có chia hết cho 7 không
1. Cho x thuộc Z và y thuộc Q, so sánh {x} với {y}.
2. Cho A =
B =
Với giá trị nào của n thuộc Z thì:
a) A chia hết cho 2.
b) B chia hết cho 3.
**********Gợi ý cho các bạn:
Phần nguyên của một số hữu tỉ x kí hiệu là; [x]
Phần lẻ của một số hữu tỉ x kí hiệu là: {x}
**********[x] < hoặc = x < [x+1]
0 < hoặc = {x} , 1
{x} = x - [x]
1) Cho 2 số nguyên a và b không chia hết cho 3 nhưng khi chia 3 có cùng số dư. CMR: (ab-1) chia hết cho 3
2) CMR số nguyên x thì \(x^2\)+ 3x + 3 không chia hết cho 9
3) Cho \(M=9+\frac{8}{2}+\frac{7}{3}+...+\frac{1}{9}\)
\(N=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\)
CMR : M chia hết cho N