Question

CMR nếu x+y+=a và 1/x+1y+1/z1/a thì tồn tại một trong ba số x,y,z bằng a

Answer 1

              \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2y+xyz+x^2z+xy^2+xyz+y^2z+x^2z+xyz+xz^2-xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)                  (chỗ này mk lm tắt nha)

\(\Leftrightarrow\)\(x+y=0\)       \(\Leftrightarrow\)   \(z=a\)

          \(y+z=0\)                     \(x=a\)

         \(x+z=0\)                      \(y=a\)

Vậy  tồn tại 1 trong 3 số  x,y,z = a       (đpcm)