Ta có: \(b^2=ac.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (1).
Lại có: \(\frac{a^2}{b^2}=\left(\frac{a}{b}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{c}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!