Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

RC

Biết \frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\ Chứng minh rằng \frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}

HL
20 tháng 11 2017 lúc 20:12

Theo đề bài ta được:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(c-a\right)}=\dfrac{bk\left(bk+dk\right)}{dk\left(dk-bk\right)}=\dfrac{bk\left[k\left(b+d\right)\right]}{dk\left[k\left(d-b\right)\right]}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(1\right)\)

\(\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
HT
Xem chi tiết
VM
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
QN
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết