ta có (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
nếu (a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
=> 3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac
=> 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
=>a.a+b.b+c.c=ab+bc+ac
=>a=b=c
=> đpcm
CMR
nếu \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)thì a=b=c
nếu\(a^2+b^2+c^{^2}+3=2\left(a.b.c\right)\)thì a=b=c=1
a, rút gọn:
A=3.(2^2+1).(2^4+1)...(2^256+1)+1
b,CMR:
nếu (a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2) thì a=b=c
CMR nếu (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2 +(a+c-2b)^2 thì a=b=c
CMR: Nếu a,b,c thuộc Z thỏa mãn a^2 + b^2 = c^2 thì abc chia hết cho 3
1 Cho a+b+c =0; a^2+b^2+c^2 =1.CMR a^4+b^4+c^4=1/2
2Cho a^2-b^2=4c^2 CMR (5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(3a-5b)^2
3 CMR Nếu (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 với x,y khác o thì a/x=b/y
Cho tam giác ABC. BC=a, AB=c, AC=b. CMR:
a. Nếu a^2=b^2+c^2 thì góc A = 90 độ
b.Nếu a^2<b^2+c^2 thì góc A < 90 độ
c Nếu a^2>b^2+c^2 thì góc A > 90 độ
cho biểu thức M=(a^2+b^2-c^2)/2ab + (a^2+c^2-b^2)/2ac +(b^2+c^2-a^2)/2bc
cmr nếu a,b,c lá độ dài 3 cạnh của tam giác thì M>1
Bài 1: CMR
a) (a2 + b2 ) (x2 + y2) = (ax - by)2 + (bx + ay)2
b) Nếu (a + b + c + d ) (a - b - c + d) = (a - b + c - d) ( a + b - c - d) thì \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) ( với a,b,c,d \(\ne\) 0 )
c) Nếu a + b + c = 4m thì 2ab + b2 + a2 - c2 = 16m2 - 8mc
d) Nếu (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 6abc thì a3 + b3 + c3 = 3abc (a + b + c +1)
CMR: nếu a^2+b^2+c^2 = |ab+ac+bc| thì a=b=c