\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)=xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2y+xyz+zx^2+xy^2+y^2z+xyz+xyz+yz^2+z^2x-xyz=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y+2xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
Cho ba số x,y,z khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) Chứng minh rằng trong ba số x,y,z có ít nhất một cặp số đối nhau
CMR nếu x+y+z=a và 1/x+1/y+1/z=1/a thì ít nhất 1 số bằng a
cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z = 3 và 1/x+1/y+1/z = 1/3
CMR có ít nhất 1 trong 3 số x,y,z = 3
x2y - y2x+x2z - z2x +y2z +z2y - 2xyz = 0
chứng minh rằng trong ba số x, y, z ít nhất cũng có hai số bằng nhau hoặc đối nhau
cho 3 số x,y,z thoả mãn x+y+z >\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)và xyz=1
chứng tỏ trong ba số có ít nhất một số lớn hơn 1
Cho 0 < x, y, z < 1 thỏa mãn xyz = (1 - x)(1 - y)(1 - z). Chứng minh rằng : trong ba số x(1 - y), y(1 - z), z(1 - x) có ít nhất một số không nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\)
Cho x2y-y2x+x2z-z2x+y2z+z2y=2xyz
CMR:Trong ba số x,y,z ít nhất cũng có hai số bằng nhau hoặc đối nhau
giúp mình nha
cho biểu thức M= \(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}\)+\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}\)\(+\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}\)
a, cmr nếu M=1 thì trong ba số x,y,z có một số bằng tổng hai số kia và trong biểu thức M có hai phân thức có giá trị bằng 1, phân thức còn lại có giá trị bằng -1
b, nếu x,y,z là các độ dài đoạn thẳng và M>1 thì x,y,z là độ dài ba cạnh của một ta giác
Cho x^2y-y^2x+x^2z-z^2x+y^2z+z^2y=2xyz. Chứng minh x,y,z ít nhất cũng có hai số bằng nhau hoặc đối nhau.