Question

CMR (n+5).(n+18).(n+19) chia hết cho 3

Answer 1

Cần bs điều kiện $n$ là số nguyên

Lời giải:

Nếu $n=3k$ với $k$ nguyên thì:

$(n+5)(n+18)(n+19)=(n+5)(3k+18)(n+19)=3(n+5)(k+6)(n+19)\vdots 3$

Nếu $n=3k+1$ với $k$ nguyên thì:

$(n+5)(n+18)(n+19)=(3k+6)(n+18)(n+19)=3(k+2)(n+18)(n+19)\vdots 3$

Nếu $n=3k+2$ với $k$ nguyên thì:

$(n+5)(n+18)(n+19)=(n+5)(n+18)(3k+21)=3(n+5)(n+18)(k+7)\vdots 3$

Vậy $(n+5)(n+18)(n+19)$ luôn chia hết cho $3$ với mọi $n$ nguyên (đpcm)