Question

CMR: n³-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Answer 1

n³-n=n(n²-1)=n(n+1)(n-1)

Do n là số nguyên =>n-1 ; n ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2;3)=1

=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3 hay chia hết cho 6 với mọi n nguyên
 

Answer 2

Ta có: n³-n=n.(n²-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)

Vì (n-1) và n là 2 số tự nhiên liên tiếp=>(n-1).n chia hết cho 2=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(1)

Vì (n-1),n và n+1là 3 số tự nhiên liên tiếp=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2,3.

mà (2,3)=1

=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6

=>n³-n chia hết cho 6

=>ĐPCM

Answer 3

đasadsa

ádasdsa

dsadsadas