Question

CMR :

\(n^2+n+2\)không chia hết cho 15 vs mọi \(n\in N\)

 

Answer 1

Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2. 
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. 
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. 
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. 
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5. 
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N.

Answer 2

Ta có: n^2 + n + 2 = n﴾n+1﴿ + 2.

n﴾n+1﴿ là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6.

Suy ra: n﴾n+1﴿+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8.

Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5.

Nên: n﴾n+1﴿+2 không chia hết cho 5.

Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N.