Question

CMR : \(n^2+n+2\)không chia hết cho 15 \(\forall n\in N\)

Answer 1

Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2. 
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. 
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. 
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. 
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5. 
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N

Answer 2

Ta có: n²+n+2=n(n+1)+2

Để số trên chia hết cho 15 thì số trên phải chia hết cho 3 và 5.

Mà tích của 2 số tự nhiên liên tiếp có tận cùng là 0,2,6.

Mà số trên cộng với 2 có tận cùng sẽ là 2,4,8. ( không chia hết cho 5).

Vậy số trên không chia hết cho 15.