Question

CMR: 

Mọi số tự nhiên lớn hơn 6 đều có thể viết thành tổng 2 số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1

Answer 1

n là số tự nhiên lớn hơn 6 nên có thể có dạng sau:

+) Với n=6k+1(k thuộc N*)

suy ra n=3k+(3k+1)

3k;3k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp suy ra chung nguyên tố cx nhau

+)Với n =6k+3(k thuộc N*)

Viết n=(3k+1)+93k+2)

mà (3k+1) ; (3k+2) là 2 số tự nhiên liên tiếp suy ra chúng nguyên tố cx nhau

+)Tương tự vs n =6k+5(k thuộc N*)

Viết n=(3k+2)+(3k+3)

mà 3k+2 và 3k+3 nguyên tố cx nhau

+)Với n =6k+2(k thuocj N*)

Viết n=(6k-1)+3

Gọi d =ƯCLN(6k-1;3)

suy ra 6k-1 chia hết cho d

3 chia hết cho d suy ra 3k.2=6k chia hết cho d

suy ra 6k-(6k-1)=1 chia hết cho d suy ra d=1

do đó 6k-1vaf 3 nguyên tố cx nhau

Với n=6k+49k thuộc N*)

vIẾT N=(6k+1)+3

Đê có :6k+1 và 3 nguyên tố cx nhau(ĐPCM)