chứng minh rằng : 3/4 + 8/9 + 15/16 + ... + 2499/2500 > 48
giải
gọi A là tên biểu thức trên
Ta có :
\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{2500}\right)\)
\(A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2500}\right)\)
\(A=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
gọi B là biểu thức trong ngoặc
Lại có :
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}< 1\)
\(\Rightarrow A>48\)
Phạm Hải Yến sửa nội dung sau khi SKT_NTT trả lời